MATEMÁTICAS : grado 9

BIENVENIDOS!!!!!!!!!

En este espacio encontraras contenido dirigido para el grado 9 en las asignaturas de álgebra, geometría y estadística.

Encontrarás material de apoyo como textos, vídeos, paginas interactivas, etc, que te ayudaran a desarrollar las competencias matemáticas, correspondientes a este nivel educativo.

sigue las recomendaciones y realiza de manera consiente las actividades que se proponga para tener un adecuado desempeño durante el desarrollo del blog

Ahora comencemos!!!

Iniciaremos con álgebra, recordando y desarrollando la temática de ecuaciones lineales con una variable.

¿ Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en las que aparece una (o más) incógnita. Normalmente, la incógnita es x.

La incógnita x representa al número (o números), si existe, que hace que la igualdad sea verdadera. Este número desconocido es la solución de la ecuación.

Al cambiar la x por la solución, la igualdad debe ser cierta.

Por ejemplo

x+2 = 2x- 1

Esta expresión es una ecuación.

¿En qué consiste solucionar una ecuación?

Observa la siguiente explicación

ECUACIONES LINEALES
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:

1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.

2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.

3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.

4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

Observemos el siguiente ejemplo
Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:

Resolver la ecuación 2x – 3 = 53

Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Entonces hacemos:

2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

2x = 53 + 3

2x = 56

Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x , entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:
2x • ½ = 56 • ½

Simplificamos y tendremos ahora:

x = 56 / 2

x = 28

Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.

observa este otro ejemplo

PON A PRUEBA LO QUE APRENDISTE!!!!!!

AHORA VAMOS A RECORDAR ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADÍSTICA

Analicemos la siguiente situación
El entrenador de baloncesto aplicó una encuesta a todos los deportistas de la escuela

de formación deportiva. Los resultados se muestran a continuación.

Además, preguntó sobre el tipo de bebida que consumían los deportistas para hidratarse durante el

entrenamiento. Los resultados a esa pregunta fueron los siguientes.

Responder las siguientes pregunta en base a la información anterior:

a) ¿Qué tipos de variables se incluyeron en la encuesta aplicada en la escuela de formación deportiva? Explique su respuesta___________________________________

b) ¿Cuáles fueron las variables estudiadas? Clasifique estas variables_________________________________________

c) ¿Qué edad tiene usted?____________________________

d) ¿Cuál es su preferencia en bebidas, teniendo en cuenta las cuatro
opciones dadas en la tabla del punto 1?___________________

¿ necesitas ayuda!!!!?
Te dejo el siguiente enlace para ayudarte
DAR CLIC AQUÍ→ TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS

Ahora pondremos a prueba tus conocimientos!!!!!
Analiza y responde

La Federación Nacional de Arroceros (FEDEARROZ) es la asociación de productores de arroz en nuestro país. Fue fundada en 1947 y una de sus misiones más importantes es representar a los agricultores arroceros y velar por los aspectos económicos del gremio.

La siguiente gráfica muestra el precio ($) del arroz (por kilo) durante 11 meses del año 2017.

a) Entre enero y noviembre ¿cuál fue el mes en el que estuvo más alto el precio del kilo de arroz? ¿Qué costo alcanzó en este mes?________________________________

b) Entre qué meses del año el precio del kilo de arroz estuvo entre $ 850 y $ 950?___________________________

c) Teniendo en cuenta el cambio en el precio del arroz, ¿cuánto cree que puede costar un kilo de arroz en el mes de diciembre? Explique su respuesta._________________________________

Echemos un vistazo a geometríaΔΔ🔼🔼

vamos a realizar algunas construcciones geométricas.

Rectas y Puntos Notables del Triangulo.

Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados, es decir, las rectas que pasan por el punto medio de cada uno de sus lados y son perpendiculares a los mismos.

Las tres mediatrices del triángulo (hay una por cada lado) se cortan en un punto que está, por tanto, a la misma distancia de los tres vértices del triángulo. Eso quiere decir que se puede trazar una circunferencia con centro en dicho punto y que pase por los tres vértices. A esa circunferencia se la denomina circunferencia circunscrita, y al centro de la misma en el que se cortan las tres mediatrices circuncentro.

En las siguientes imágenes se ilustra esta construcción.

En el siguiente vídeos se ilustra la construcción del circuncentro de un triangulo

Bisectrices y Incentro

Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de sus ángulos. Existen bisectrices internas (las usuales) y externas a estos ángulos, y son perpendiculares entre sí.

Las tres bisectrices interiores del triángulo (hay una por cada ángulo) se cortan en un punto que está, por tanto, a la misma distancia de los tres lados del triángulo. Eso quiere decir que se puede trazar una circunferencia con centro en dicho punto y que sea tangente a los tres lados del triángulo. A esa circunferencia se la denomina circunferencia inscrita, y al centro de la misma en el que se cortan las tres bisectrices incentro.

En el siguiente vídeos se ilustra la construcción del baricentro de un triangulo

Ademas te dejo este enlace en donde podrás interactuar con el software geogebra en el cual se muestran las construcciones anteriores

⇒⇒haz clic aquí⇐⇐

Es hora de realizar tus propias construcciones!!!!!!

Para realizar tus construcciones necesitas los siguientes materiales:

- Escuadra de 60°

-Transportador

-Compaz

Realiza las siguientes construcciones

a)Construye un triangulo con las siguientes medidas

lado 1= 10cm

lado2 = 12cm

lado3= 15 cm

y traza su incentro y traza la circunferencia circunscrita al triángulo

b) construye un triangulo con las medidas del punto a y traza su baricentro y la circunferencia inscrita al triángulo.

¿PARA QUÉ SIRVEN LAS ECUACIONES?

Las ecuaciones pueden servir para la resolución se problemas cotidianos, en situaciones tales como la realización de las compras, deudas y saldo disponible, repartición de algo, siendo temas como el dinero, tiempo, temperatura, entre otros, en donde se abordan.

Así mismo, personas que estudian carreras afines a la matemática implementan las ecuaciones para básicamente todo como, por ejemplo, en cálculo de costos, resistencia de materiales, déficit e inflación, entre otros.

APLICACIONES ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Consiste pasar del problema planteado con palabras a su representación matemática. Asimismo, se hace énfasis en la ubicación de inconsistencias en problemas que, aunque bien puedan tener solución matemáticamente hablando, no tienen solución en el contexto del problema.

Algunas sugerencias generales que te pueden servir para construir la ecuación a partir de un problema son:

Estudiar y digerir el problema hasta que quede entendida la situación planteada.

Hacer una separación entre las cantidades: aquellas conocidas y aquellas desconocidas.

Elegir una letra para representar la incógnita (típicamente es x, pero puede ser cualquier letra).

Identificar la igualdad. Esto es, notar qué cantidades han de ser comparadas con qué otras para identificar cuáles van de qué lado de la igualdad.

Formulación de la ecuación. A partir de lo obtenido en el paso anterior, y de una apropiada identificación de las operaciones que sufren las cantidades, la ecuación puede ser construida.

Resolución de la ecuación. Es decir, obtención del valor de la incógnita que satisface la ecuación. Es en este paso que la unidad 'Ecuaciones de primer grado con una incógnita' toma el papel principal.

LENGUAJE ALGEBRAICO

OBSERVE EL SIGUIENTE VIDEO ILUSTRATIVO.

OSEA LO QUE SE DEBE HACER ES PASAR DEL LENGUAJE LITERARIO AL LENGUAJE MATEMÁTICO , CUALQUIER ENUNCIADO Y LUEGO SE RESUELVE.

VEAMOS OTROS EJEMPLOS

REALIZA LA SIGUIENTE ACTIVIDAD

AHORA BIEN VAMOS A RESOLVER PROBLEMAS APLICANDO ECUACIONES DE PRIMER GRADO :

INICIALMENTE TE VOY A DEJAR ALGUNAS CLAVES PARA RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS APLICANDO ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

VEAMOS EL SIGUIENTE EJEMPLO
Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad tiene la madre de Marta?

SOLUCIÓN

Llamamos x a la edad de la madre.

La tercera parte de la edad de la madre es la misma que la de Marta, es decir, 15. Escrito matemáticamente quedaría así :

luego como el 3 esta dividiendo a x lo pasamos al otro lado del igual a realizar la operación contraria ose a multiplicar, asi:

x = (15)(3)
x = 45

por tanto la edad de la madre de Ana es 45 años

fácil cierto

veamos otro ejemplo

Tres hermanos se reparten 1300e. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?

solución
Hermano pequeño: x (llamamos “x” a lo que recibe el pequeño) = x
Hermano mediano: 4x (4 veces lo del pequeño) = 4x
Hermano mayor: 2 (4x) (doble que el mediano) = 8x

ahora como entre los tres se repartieron 1300 e

la ecuación quedaría así:

x+4x+8x= 1300
como los términos del lado derecho son semejantes ( igula letra) los podemos aperar en este caso sumar asi:

13x = 1300

como el 13 esta multiplicando a la 13 lo pasamos al lado derecho a realizar la operación contraria osea a dividir al 1300 asi:

x = 1300/13

x = 100

donde se concluye que:

hermano menor (x) = 100 e
hermano del medio (4x) = (4)(100) = 400 e
hermnao mayor (8x)= (8)(100)= 800e

otros ejemplos

ejemplo 1

ejemplo 2

ejemplo 3

ahora comprueba tus conocimientos!!!!!!!

resuelve los siguientes problemas

AHORA VEAMOS UN POCO DE ESTADÍSTICA

Observe la información presentada en el pictograma.

SI NECESITAS MAS INFORMACIÓN SOBRE LOS PICTOGRAMA AQUÍ DEJO UN ENLACE DALE CLIC

⇛⇛DAME CLIC⇚⇚

DE ACUERDO CON AL GRÁFICA REALICE LA SIGUIENTE ACTIVIDAD

Escriba en cifras los datos presentados en el pictograma.

En el boletín CINE en CIFRAS publican, entre otra información, las películas más taquilleras de cada año. Por ejemplo, para el 2016 las películas colombianas más taquilleras fueron:

Elabore un pictograma que muestre la información de espectadores y otro en el que se muestre la información correspondiente a la taquilla.

AHORA VEAMOS UN POCO DE GEOMETRÍA

POLÍGONOS SEMEJANTES

LEE LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Observe las imágenes y explique por qué se puede hablar de semejanza.

Figuras semejantes, como rectángulos y triángulos, tienen la misma forma. Misma forma, sin embargo, no es un término lo suficientemente preciso para geometría.

Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos correspondientes congruentes y los segmentos correspondientes son proporcionales.

Observa los triángulos de abajo.

Los triángulos a la izquierda no son semejantes porque NO tienen la misma forma.

Los triángulos en el centro son semejantes. Todos tienen la misma forma sin importar su tamaño.

Los triángulos a la derecha son semejantes. Todos tienen la misma forma sin importar su posición o su tamaño.

OBSERVEMOS EL SIGUIENTE EJEMPLO

Observe la manera en la que se justificó la semejanza entre dos

de los polígonos.

Primero se verifica que los polígonos tienen la misma forma y ya que son cuadriláteros es posible continuar.

Ya que ABCD es un rectángulo, se puede comprobar que sus ángulos correspondientes son congruentes a los de la figura IJKL, pero no a los del cuadrilátero EFGH.

Al calcular la razón entre los lados correspondientes se obtiene: